En probabilidad no conmutativa existen cuatro nociones de independencia además de la clásica (¡y sólo existen cinco!); libre, Booleana, Monótona y anti-monótona.
Cada una de estas independencias cuales tiene asociado un concepto de convolución de medida y la suma de variables aleatorias independientes en ese sentido.
De especial interés es el estudio de relaciones entre probabilidad libre y probabilidad clásica a través del tema de divisibilidad infinita asociada a estas independencias y los correspondientes procesos estocásticos con incrementos independientes (procesos de Lévy).
De ascendente importancia es también el estudio de esperanza condicional en el ámbito de la probabilidad no conmutativa.
En fecha próxima estará disponible la monografía Independences and Infinite Divisibility escrita por varios miembros de esta Red.