Relaciones con otras ramas de las matemáticas

Hay varias relaciones insospechadas de la probabilidad libre y las matrices aleatorias con otras áreas de la matemática; una es el enfoque de combinatoria de particiones que no se cruzan para el estudio de la probabilidad libre desarrollado por Roland Speicher.

Las matrices aleatorias tienen a su vez conexiones inesperadas con áreas como la teoría de números, conjeturada en 1973 por el físico nuclear Freeman Dyson y el matemático Hugh Montgomery.

Otras relaciones de la probabilidad libre con áreas como álgebra de operadores, cálculo estocástico, difusiones, grupos libres, se presentan en este sitio.

Asimismo existen numerosas relaciones de matrices aleatorias con otras ramas de las matemáticas como los sistemas integrables, estadística multivariada, teoría de nudos, geometría algebraica, modelos matemáticos de la física cuántica, matemáticas financieras, enumeración de mapas, teoría matemática de la información, permutaciones aleatorias, redes complejas, gráficas aleatorias, modelos matemáticos del ARN, entre otras, algunas de las cuales se describen como artículos expositores en este libro.

De muy reciente aparición a nivel mundial son las relaciones entre espacios de probabilidad no conmutativos con topología y geometría discreta, como lo es la relación entre probabilidad no conmutativa y el análisis topológico de datos. De especial importancia en los próximos años serán los espacios de probabilidad homotópicos.